Alim Sayılar

       Bir doğal sayıda kullanılan her rakam kendi sayı değeri kadar tekrar ediyorsa bu sayıya "alim sayı" denir.

Örneğin;
       1, 22, 333, 4444, 55555
       122, 212, 221, 44144, 322133 alim sayılardır.

Peki altı basamaklı alim sayılar nelerdir? Onları yazalım:

• En basitinden 666666 (1 tane)
• "6" içeren altı basamaklı başka alim sayı olmayacağına göre "5" içeren altı basamaklı en küçük alim sayı 155555 tir. Fakat "1" burda basamak değiştirip 6!/5!= 6 farklı sayı üretebilir. (6 tane)
• "4" içeren altı basamaklı alim sayıların diğer iki basamağında mecburen "2" olmak zorundadır ve en küçükleri 224444 tür. Burada da aynı tekrarlı permüstesyon hesabı yaparsak 6!/(4!.2!)=15 farklı sayı üretilebilir. (15 tane)
• Son olarak "3" içeren altı basamaklı alim sayıların diğer üç basamağında iki tane "2" bir tane "1" olması gerekir ve en küçüğü 122333 tür. Burada da aynı tekrarlı permüstesyon hesabı yaparsak 6!/(3!.2!)= (6.5.4)/2=60 farklı sayı üretilebilir. (60 tane)

Toplamda 60+15+6+1=82 tane 6 basamaklı alim sayı vardır.

2017 KPSS Genel Kültür Genel Yetenek Soruları arasında Matematik Sorusu olarak alim sayılarla ilgili yukardaki soru sorulmuştur.