Herkesin bildiği tanımıyla "Dairenin çevresinin çapına oranı" veya "Çapı 1 birim olan dairenin çevresi" olarak tanımlanabilecek bir irrasyonel matematik sabitidir Pİ SAYISI. Adını, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün baş harfi olan Yunan alfabesinin 16. harfi π harfinden alır. Tüm irrasyonel sayıların hemen hemen hepsinde olduğu gibi diziliminde ne belli bir düzen var ne de rastlantısal bir sayı kendileri. Steven Strogatz'ın dediği gibi:
Pi sayısı tamamen rastlantısal olmakla mükemmel bir düzen arasında olmanın inanılmaz çekiciliğine sahiptir.
13.3 trilyon basamağı hesaplanmış bu gizemli sayının içinde, doğum gününüzü/tarihinizi, T.C. Kimlik numaranızı ve hatta cep telefonu numaranızı bile bulmanız mümkün. Doğum gününüzün veya herhangi bir sayısı dizisinin pi sayısının hangi basamağında yer aldığını ise mypiday.com sitesinden öğrenebilirsiniz. Mesela ben pi sayısının 75,392 gibi değerli bir basamağını işgal ediyorum :)
Pi Sayısı Ne İşe Yarar?
Pi sayısını 3,1415926535897932384626433832795028841971... olarak kısaca yazalım. Zira en uzun pi sayısı henüz yazılmamış pi sayısıdır. Ama bu sayıyı yazmayı geçtim ezberlemeyi kendine amaç edinen insanların sayısı da hayli çok ve bu sayı da pi sayısının basamakları arasında :) 2015 yılında pi sayısının 70.030 basamağını ezberleyeren Hindistanlı Sharma Suresh Kumar resmi rekoru elinde tutarken, Türkiye'den Lamia Sarıpınarlı 1050 basamağını ezberleyerek adını listenin 107. sırasına yazdırmıştır. Şuan 131. sırada yer almaktadır. Ama resmi olarak bu listede bulunmayan ve 2006 yılında pi sayısının 100.000 basamağını 16,5 saat içinde ezbere söyleyebilen Japonyalı Akira Haraguch yani "Bay Pi" den de bahsetmeden geçmemek gerek. Bay Pi, sayının basamaklarını söylemeye saat 09.00'da başladığında aradan 3 saat geçtikten sonra yaklaşık 16.000'inci basamakta bir sayıyı unuttuğu için baştan saymaya başlamış ve saat 01.28 civarında pi sayısının yüz bin basamağını ezbere söylemeyi başarmış. Haraguchi’ye ne hissediyorsunuz diye sorduklarında; “Hiç bir şey. Sadece içimdekileri boşalttım.” demiş. Pi sayısını ezberleme çabasını hayatın anlamını daha açık bir şekilde görebilmek için yaptığı bir meditasyon olarak tanımlayan Bay Pi'nin bir diğer açıklaması:
Evrendeki her şey biz de dahil atomlardan oluşuyoruz. Yani bir çekirdek etrafında dönen elektronlardan. Atomlarda gördüğümüz bu dönme hareketi dünyada, galasimizde, evrenin her yerinde var. O halde dönmek mutlak bir gerçekliktir ve ben pi sayısını düşündüğümde hayatımı bu hakikate uygun olarak yaşayabileceğime inanıyorum.
Aslında en hassas uzay hesaplamalarında bile pi sayısının yukarda gördüğünüz ilk 40 basamağı yeterlidir. Ama biz bu konuda daha da kolaya kaçıyoruz. Sorularda / sınavlarda da "Hocam Pi'yi kaç alacağız?" sorularına verilen yanıt "pi'yi 3 alınız" değil "3,14 alınız hatta alabildiğiniz kadar alın" olmalı ki pi yerine aldığımız 3, herhangi bir üçün katı olan sayıyla sadeleşip yok olmasın ve öğrenciler bu gizemli sayının varlığından mahrum kalmasın. Merak edip araştırsın, sorgulasın. En basitinden herkes Pi sayısını en yaygın kullanımıyla anımsayıp Pi Günü'nün neden 14 Mart (Amerikan tarih formatında 3/14) tarihinde kutlandığını biliyor olsun.
Pi Sayısı Neden 14 Mart'ta Kutlanıyor?
Pi sayısının en çok bilinen ve kullanılan yaklaşık değerinin 3,14 olduğu için her yıl 3. ayın 14. günü yani 14 Mart günü 01.59'da Dünya Pi Günü kutlamaları başlıyor.
Bu asla bitmeyen sayı ve günü hakkında öğreneceklerimiz de hiç bitmeyecektir. İşte onlardan bazıları:
Pi Günü'nün kutlandığı her yerde "daire" şeklinde özellikle pie (turta), pasta, kek vb ikram edilir.
Dünyada "Pi World Ranking" diye pi sayısını ezberleyenlerden oluşan bir liste bulunuyor.
14 Mart 1879 ünlü Fizikçi Albert Eintein'in doğum günüdür.
Einstein'dan sonra en parlak teorik fizikçi olan dünya üzerindeki en zeki insan Stephen Hawking'i kaybetmenin üzüntüsünü yaşıyoruz. 14.03.2018
M.Ö. 570-495 yılları arasında yaşamış İyonyalı matematikçi ve filozof Pisagor'un bilime yaptığı katkılardan çoğunu biliyorsunuzdur.
Matematik ve astronomiye katkıları olmuştur.
Ürettiği bağıntıya Pisagor bağıntısı adını vermiştir.
Pisagor, teoremi ile irrasyonel sayıları buldu.
Müziğin matematiksel oranlara indirgenebileceğini ortaya koymuş ve diatonik skalayı keşfetmiştir.
Günümüzde bazı bilim adamlarının çok sıcak baktığı “kürelerin müziği” adıyla bilinen “kürelerin armonisi” önermesini ortaya atmıştır.
Müzikle tedavi çalışmalarıyla tıbba katkıda bulunmuştur.
Bir iddiaya göre, Dünya’nın yuvarlak olduğunu ve ikili bir hareket içinde olduğunu biliyordu ve bunları yalnızca inisiyelerine açıklamıştı ki, bu açıklamaları, ezoterik doktrin yoluyla kuşaktan kuşağa aktarılarak bu bilgilerin kabulünde rol oynamıştır.
(3,4,5) ve (5,12,13) özel üçgenlerini bulmuştur.
Çarpım tablosunu ilk olarak o kullandı.
İçine konulan içeceği adeletli dağıtılmasını sağlayan bir tür kupayı okulunda kullandı.
Ünlü düşünür bu kupayı 2 bin 500 yıl önce bulmuştur. Ters çan biçimdeki kupanın tabanı deliktir ve içerisinde mürekkep hokkasına benzeyen bir yapı bulunur. Tabanındaki deliğe rağmen belirli bir sınıra kadar içindeki sıvı bu delikten sızmaz. Ne zaman ki içindeki sıvı kupanın sınır çizgisini aşarsa o zaman kupanın içindeki sıvının tamamı akıp gider. Pisagor'un Adalet Kupası'nın çalışma prensibi sifon mekanizmasına dayanır ve çalışma ilkesi akışkanlar prensibi ile açıklanır.
Pisagorculuk akımının kurucusu olan Pisagor'un bu kupayı müritleri için yaptığı biliniyor. Samos Pisagorlarına ödünç verilen bu kupa, her müridin eşit miktarlarda şarap içmesini garanti eder. Müritler kupayı sınır seviyeye kadar doldurursa, içkisinin tadını huzur içinde çıkarabilir. Ancak oburluk sergiliyorsa, kupa içindeki içeceği dipten dışarı sızdırmaya başlar. Açgözlü insanları bu şekilde dizginleyen Pythagorean/Pythagoras Cup olarak bilinen kupaya Greedy Cup (Açgözlü Kupası) da denir.
Pisagor'un bu adalet kupasıyla verdiği çok önemli ve anlamlı mesaj ise:
İnsan bazen yaşamın sunduklarıyla yetinmeyi bilmeli. Zira daha fazlasını arzularken elindekiler de kayıp gidebilir.
Pisagor Kupası üzerinde su ve civa ile yapılan deneyi ve kupanın nasıl çalıştığını / çalışmadığını görebilirsiniz.
Limiti alınacak fonksiyonlar için , ,, ya da olduğunu varsayalım. lim lim limitlerinin her ikisi de "0" veya her ikisi de ise (0/0 veya sonsuz/sonsuz belirsizliği) ve fonksiyonlar limitlerinin incelendiği noktada türevlenebiliyorsa,
Limit alırken 0/0 veya ∞/∞ belirsizliğiyle karşılaşılansorularda çarpanlara ayırma, sandviç teoremi veya grafiklerinden yararlanarak sonucu bulacağınız sorularda bu kural ile türev kullanılarak pratik bir şekilde limit değerine ulaşabilirsiniz. Bu ilaç gibi kuralın adı L'Hospital Kuralı'dır. Le Hospitıl diye değil LÖPİTAL şeklinde telafuz edilir. Hatta L'Hopital's Rule diye de karşınıza çıkabilir. Kural adını 1661-1704 yılları arasında yaşayan fransız matematikçisi Guillaume de l'Hôpital'in soyadından alır. L'Hospital Kuralı'ndan ilk kez 1692'da yazıp 1696'da yayımladığı "Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes" adlı kitabında bahsetmiştir. Ayrıca bu kitap diferansiyel analiz üzerine yazılmış ilk ders kitabıdır. l'Hopital, eserinin başında Leibniz ve Bernouilli kardeşlere (diğer kardeşler Jacob ve Daniel Bernoulli) teşekkür etmiştir. İşte asıl hikaye burda başlıyor:
Bu çok önemli kuralın adı aslında Bernaulli Kuralı olmalıymış. l'Hopital'in ölümünden sonra Johann (Jean/John) Bernouilli, bu kuralın ve kitaptaki pek çok sonucun kendine ait olduğunu iddia etmiştir. Bernoulli'ye göre;
1694 yılında l'Hôpital Bernoulli'ye her yıl 300 Frank (yaklaşık 1200 TL çok değil:) ödeyeceği ve Bernoulli'nin çalışmalarından ve keşiflerinden bilgi sahibi olacağı bir anlaşma yapmıştır. Daha sonra Bernoulli'den edindiği bilgileri kendi yazdığı kitaplarda kullanmıştır. Bernoulli'nin bu iddiası ise 1922 yılında doğrulanmıştır. Ayrıca l'Hopital kitabının ön sözünde borcunu kabul etmesine rağmen Bernoulli yaptığı katkılar için yeterince itibar göremediğinden şikâyet etmiştir:
Birçok kişiye borçlu olduğumun farkındayım.Bernoulli’nin kavrayışı, özellikle Groningue’de profesör olan genç John’a. Bay Leibniz’in keşiflerinin yanı sıra onların keşiflerini de gayri resmi bir şekilde kullandım. Bu sebepten ötürü kendimi onların istedikleri kadar hak iddia etmelerine razı ettim ve bana bırakmaya karar verecekleri şeyler için kendimi memnun edeceğim.
Bernoulli'nin bu iddiası doğrulanmış olsa da bu önemli kuralın adı hala Guillaume de l'Hôpital'in adıyla yaşamakta...
1910 yılında Selanik'te dünyaya gelen Cahit Arf, 1912 yılında henüz iki yaşındayken patlak veren Balkan Savaşı yüzünden, ailesi ile birlikte göç ederek İstanbul’a yerleşir, ordan da İzmir'e. Henüz 5. sınıfta iken genç bir öğretmeninin onun matematiğe ilgi duymasını sağlamasıyla matematikteki sonsuzluğu, sınırsızlığı keşfedip ölümsüzleşeceği serüvenine işte böyle başlıyor.
İlk önce İstanbul’a sonra İzmir’e taşındık. İzmir Sultanisi’nde beşinci sınıfta bir öğretmene rastladım. Aslında öğretmen değildi. Liseyi bitirmiş, İstanbul’a gidip dişçi olacak, bunun için paraya ihtiyacı var; parayı biriktirmek için öğretmenlik yapıyor. Bu genç benimle ilgilendi, çünkü gramerim çok iyiydi, lineer sistemlerle icra edilen problemleri de çözebiliyordum. Bana Euclid geometrisinin ilk teoremlerini ispat ettirdi. En sonuncusu da Pisagor teoremiydi. Bunu beceremedim ve kendisine söyledim. Bunun üzerine bana o anlattı. Bu adam sayesinde ben matematikle ilgilenmeye başladım O dönemler matematiğe pek hevesim yoktu. Güçlü tarafım gramerdi. Bir başka merakım da resim yapmak, Vatan-Millet-Sakarya yazıları okumak… O zaman İstiklal Harbi’ni yaşayan her genç çocuk böyleydi zannediyorum.
Matematiksel yeteneğinin ailesi ve öğretmenleri tarafından fark edilmesiyle liseyi Paris’teki St.Louis Lisesi'nde okumak üzere ailesi tarafından Fransa’ya gönderilmiş ve 3 yıllık lise öğrenimini 2 yılda tamamlamıştır.
Liseye geçtiğim zaman ben matematik dersine hiçbir kitaptan çalışmazdım. Dersi dinlerdim, fakat not almazdım. Yine imtihanlarda hiç ders çalışmama lüzum yoktu, çünkü arkadaşlar hep gelip soru sorarlardı bana. Lisenin orta kısmını böylece arkadaşlarımın sorularına cevap vererek geçirdim ve ailem kabiliyetimi hocalardan duydu.
Türkiye’ye döndüğünde hükümet tarafından Avrupa'ya gönderilecek öğrenciler arasına sınavla seçilen Cahit Arf, ayağının tozuyla Fransa’ya geri dönüp birçok bilim adamının yetiştiği okul olan École Normale Supérieure’e kaydolmuştur. 1932'de yükseköğrenimini tamamlayıp Türkiye'ye geri dönen Arf, bir süre Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği yapmış ve 1933'te doçent adayı (profesör yardımcısı) olarak İstanbul Üniversitesi Matematik kürsüsüne geçmiştir.
1937 yılında doktorasını yapmak üzere Almanya’da Göttingen Üniversitesi Matematik Bölümü’ne giren Cahit Arf, burada Alman matematikçi Helmut Hesse'nin doktora öğrencisi olur. Matematik dehalarının bile çok zor dediği “non-commutative Class Field” konusu üzerinde tek başına çalışmış ve bir buçuk yıl içinde 1938’de doktorasını tamamlamıştır. Bu çalışmadan elde ettiği sonuçların bir kısmını da hocası Helmut Hesse ile beraber çalışıp "Hesse-Arf Teoremi" (Hesse-Arf Teorem) olarak anılan teoremi matematik literatürüne kazandırmıştır. Bu çalışması 1939'da Almanya’nın ünlü matematik dergisi Crelle Journal'da yayınlanmış ve Cahit Arf’ı dünyaya tanıtmıştır. Cebir, sayılar teorisi, esneklik teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematiği gibi çok çeşitli alanlarda yaptığı çalışmalarla matematiğe temel katkılarda bulunan Arf, 20'den fazla özgün yayın vermiştir. Cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanan Cahit Arf, sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusunda yaptığı çalışmalarla da tanınmış, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin "Arf Değişmezi" (Arf Invariant), "Arf Halkaları" (Arf Rings) ve "Arf Kapanışı" (Arf Closure) gibi literatürde kendi adıyla anılan çalışmalarıyla matematik dünyasının önde gelen bilim insanları arasında yer almıştır. Artık "ARF" adı “sin (sinüs)”, “cos (kosinüs)” gibi 3 harfli matematik simgelerinden biri haline gelmiştir.
1938'in sonunda Türkiye'ye geri dönen Arf, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde 1943'te profesör, 1955'te ordinaryüs profesörlüğe yükselmiştir. Ayrıca 1943'te İnönü Armağanı’nı almıştır. Prof. Dr. Erdal İnönü, Cahit Arf hakkında şöyle demişti;
Cahit Arf'ın önemli bir özelliği, her şeyin aslını anlamaya çalışmak olmuştur. Birisi bir konuşma yaparken, anlamadığı yeri hemen sorardı. Hiçbir şeyden çekinmezdi, onun için önemli olan anlamaktı; bilime değer veren bir insan olarak anlamak, araştırıcı zekasını kullanarak olayların nedenini anlamak...
1962 yılına kadar üniversitede çalışmalarını sürdürecek olan Cahit Arf, o yıllarda bir yıllığına misafir profesör olarak Maryland Üniversitesi'ne gitmiş ve ayrıca Mainz Akademisi muhabir üyeliğine seçilmiştir. 1960 yılında Çekmece Nükleer Araştırma Merkezi'ni kurmak üzere görevlendirilen Arf, 1962'de İstanbul Üniversitesi'ndeki görevinden ayrılmış ve bir yıl kadar Robert Koleji'nde ders vermiştir.
Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulunmuş; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olarak görev yapmıştır. Türkiye'de yaşamak istemesi üzerine kendi isteğiyle 1967 yılında Türkiye'ye dönmüş ve kısa bir süre sonra Kanada ve Amerika'daki üniversitelerden konuk öğretim üyesi olarak teklifler almıştı. Ancak kendisi bu tekliflere cevap veremeden Ortadoğu Teknik Üniversitesi'ne atandığı ve uçak biletinin yolda olduğu bilgisinin verildiği bir telefon almıştı. Böylece 1967'de Ortadoğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyesi olmuştu. ODTÜ'de bulunduğu zamanlarda yeni ve farklı bir üniversite modelinin ortaya çıkması için çaba gösteren Arf, 1980 yılında emekli oldu. ODTÜ Matematik Bölümü'nde her sene Arf adına ve anısına özel bir konferans düzenlenmeye devam etmektedir.
Emekli olduktan sonra da TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde çalışmalarını sürdürdü. TÜBİTAK'ın kurulmasında ve gelişmesinde büyük emekleri olan Cahit Arf, 1963-1967 ve 1967-1971 yıllarında TÜBİTAK'ın Bilim Kurulu başkanlığını yapmıştır. Arf, matematiğe yapmış olduğu köklü katkılarından dolayı 1974'te TÜBİTAK Bilim Ödülü'ne layık görülmüştür.
1980'de İTÜ ve Karadeniz Teknik ÜniversitesiOnur Doktorası, 1981'de de ODTÜOnur Doktorası'nı almıştır. İleri düzeyde araştırmalar yaptığı Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslar 1984'te İstanbul'da yapılmıştır. 1985-1989 yılları arasında da Türk Matematik Derneği'nin başkanlığını yürütmüştür. 1990’te Cahit Arf'ın onuruna Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum düzenlenmiştir. 1993’te Türkiye Bilimler Akademisi Şeref Üyeliği'ne seçilen Cahit Arf, 4 Şubat 1994’te de Fransa’da Commandeur des Palmes Académiques Ödülü'ne layık bulunmuştur.
Her gün 10 Türk Lirası'nın üzerinde fotoğrafını gördüğünüz Cahit Arf'ı bir yazı ile açıklamanın mümkün olmadığını biliyoruz. Adını matematiğe vermiş böylesine kalıcı izler bırakan bu bilim insanını anlamak için düşüncelerini anlamak gerek. 26 Aralık 1997'de ağır bir kalp hastalığı nedeni ile vefat eden Ord. Prof. Dr. Cahit Arf'ı ölümünün 20. yıldönümünde şu sözlerini okuyarak saygıyla analım;
Yayılmasını istediğim bir şey var: Çocuklarımızı bellemekten (ezberlemekten) kurtarmak, anlamaya çalışmalarını sağlamak. Bazı gençlere böyle bir etki yaptığımı ümit ediyorum. Bizde okullarda durum hala böyle değil. Belletiyorlar. Şimdi önemli olan kolay ve çabuk kazanmak. Bizim memleketimizde insanlar bilgiyi satmak için kullanıyorlar; neşretme amacı da bu. Oysa bilim bu değil. Bilim algılarımızı tasnif edip, kavramlar haline getirip, bu kavramları neden-sonuç ilişkisiyle organize etmektir.
26 Mayıs 1998'de ABD'nin Indiana eyaletinde dünyaya gelen Jacob "Jake" Barnett, anne ve babası tarafından okula kayıt ettirilmeye götürüldüğünde öğrenme güçlüğü yaşadığı ve okulda öğrenemeyeceği cevabını aldı. Çocuklarını doktora götüren aile, Jacob'da Otizm'in bir türü olan Asperger Sendromu olduğunu ve sadece ayakkabılarını bağlamak gibi basit şeyleri öğrenebileceği bilgisini aldı. Oysa annesi, Jacob’ın doktordan eve gelene kadar gördüğü tüm sokakların isimlerini ezberlediğini gözlemledi.
Jacob’ın inanılmaz bir hafızası vardı. 5 bin parçalı yapbozu kolaylıkla yapan Barnett, ailesi gittiği her yerin haritasını detaylı bir şekilde ezberinden çizebiliyordu. Barnett'ın üstün zekasını fark eden ailesi de soluğu uzmanların yanında aldı. Yapılan testler sonucunda, IQ'sunun 170 olduğu saptandı ve IQ'sunun 160 olduğu tahmin edilen Einstein'ı geçtiği şeklinde yorumlandı. Özel eğitimler verilmeye başlanan Barnett, tüm bir lise müfredatını 2 hafta gibi kısa bir sürede öğrendikten sonra üniversiteye başvurdu. 8 yaşındayken Indiana Üniversitesi'nde astrofizik ve yüksek matematik derslerine girmeye başladı. 9 yaşındayken Einstein’in Görecelik Kuramı üzerine çalışmak için Purdue Üniversitesi’ne gitti. Jacob, bugün kuantum fiziği üzerine master yapan iyi bir öğrenci. Otizmli Barnett, ders saatlerinden sonra sınıf arkadaşlarına nezaketen özel dersler de veriyor.
170 IQ'lu otistik dahi Jacob Barnett, sadece 1 hafta içinde kendi kendine kalkülüs, geometri ve trigonometri öğrendi. Matematikteki en ileri düzey konseptlerden bazılarıyla uğraşarak üniversite profesörlerini şaşırttı. Nobel Ödülü'nü kazanma yolunda hızla ilerleyen Jacob Barnett için Princeton Üniversitesi’nden Prof. Scott Tremaine şöyle diyor;
Jacob’ın şu an üzerinde çalıştığı teori, astrofizik ve teorik fizikteki en zor problemleri içeriyor. Bunları çözen kişi Nobel Ödülü'ne layık görülecektir.
Küçük dahinin annesi Kristine Barnett, 2013 yılında "The Spark: A Mother's Story of Nurturing, Genius and Autism" isimli kitabında oğlunun yaşadıklarını detaylarıyla anlattı.
Jacob Barnett, 2012 yılında “Bildiklerinizi Unutun” isimli unutulmaz bir TEDx konuşması yapmış ve bu video izlenme rekorları kırmıştı. Aşağıdaki videoda altyazı seçeneği mevcut. Sağ alttaki Ayarlar menüsünden Dil Seçeneği'ni Türkçe olarak ayarlayarak izleyebilirsiniz.
,
,
,
ya da 
olduğunu varsayalım.
limitlerinin her ikisi de "0" veya her ikisi de
ise (0/0 veya sonsuz/sonsuz belirsizliği) ve fonksiyonlar limitlerinin incelendiği noktada türevlenebiliyorsa,
Comments