Limiti alınacak fonksiyonlar için  ,  , ,  ya da  olduğunu varsayalım.

          lim   lim  limitlerinin her ikisi de "0" veya her ikisi de ise (0/0 veya sonsuz/sonsuz belirsizliği) ve fonksiyonlar limitlerinin incelendiği noktada türevlenebiliyorsa,

          

          Limit alırken 0/0 veya ∞/∞  belirsizliğiyle karşılaşılan sorularda çarpanlara ayırma, sandviç teoremi veya grafiklerinden yararlanarak sonucu bulacağınız sorularda bu kural ile türev kullanılarak pratik bir şekilde limit değerine ulaşabilirsiniz. Bu ilaç gibi kuralın adı L'Hospital Kuralı'dır. Le Hospitıl diye değil LÖPİTAL şeklinde telafuz edilir. Hatta L'Hopital's Rule diye de karşınıza çıkabilir. Kural adını 1661-1704 yılları arasında yaşayan fransız matematikçisi Guillaume de l'Hôpital'in soyadından alır. L'Hospital Kuralı'ndan ilk kez 1692'da yazıp 1696'da yayımladığı "Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes" adlı kitabında bahsetmiştir. Ayrıca bu kitap diferansiyel analiz üzerine yazılmış ilk ders kitabıdır. l'Hopital, eserinin başında Leibniz ve Bernouilli kardeşlere (diğer kardeşler Jacob ve Daniel Bernoulli) teşekkür etmiştir. İşte asıl hikaye burda başlıyor:



          Bu çok önemli kuralın adı aslında Bernaulli Kuralı olmalıymış. l'Hopital'in ölümünden sonra Johann (Jean/John) Bernouilli, bu kuralın ve kitaptaki pek çok sonucun kendine ait olduğunu iddia etmiştir. Bernoulli'ye göre;
       
          1694 yılında l'Hôpital Bernoulli'ye her yıl 300 Frank (yaklaşık 1200 TL çok değil:) ödeyeceği ve Bernoulli'nin çalışmalarından ve keşiflerinden bilgi sahibi olacağı bir anlaşma yapmıştır. Daha sonra Bernoulli'den edindiği bilgileri kendi yazdığı kitaplarda kullanmıştır. Bernoulli'nin bu iddiası ise 1922 yılında doğrulanmıştır. Ayrıca l'Hopital kitabının ön sözünde borcunu kabul etmesine rağmen Bernoulli yaptığı katkılar için yeterince itibar göremediğinden şikâyet etmiştir:

Birçok kişiye borçlu olduğumun farkındayım. Bernoulli’nin kavrayışı, özellikle Groningue’de profesör olan genç John’a. Bay Leibniz’in keşiflerinin yanı sıra onların keşiflerini de gayri resmi bir şekilde kullandım. Bu sebepten ötürü kendimi onların istedikleri kadar hak iddia etmelerine razı ettim ve bana bırakmaya karar verecekleri şeyler için kendimi memnun edeceğim.

          Bernoulli'nin bu iddiası doğrulanmış olsa da bu önemli kuralın adı hala Guillaume de l'Hôpital'in adıyla yaşamakta...

          1910 yılında Selanik'te dünyaya gelen Cahit Arf, 1912 yılında henüz iki yaşındayken patlak veren Balkan Savaşı yüzünden, ailesi ile birlikte göç ederek İstanbul’a yerleşir, ordan da İzmir'e. Henüz 5. sınıfta iken genç bir öğretmeninin onun matematiğe ilgi duymasını sağlamasıyla matematikteki sonsuzluğu, sınırsızlığı keşfedip ölümsüzleşeceği serüvenine işte böyle başlıyor.

İlk önce İstanbul’a sonra İzmir’e taşındık. İzmir Sultanisi’nde beşinci sınıfta bir öğretmene rastladım. Aslında öğretmen değildi. Liseyi bitirmiş, İstanbul’a gidip dişçi olacak, bunun için paraya ihtiyacı var; parayı biriktirmek için öğretmenlik yapıyor. Bu genç benimle ilgilendi, çünkü gramerim çok iyiydi, lineer sistemlerle icra edilen problemleri de çözebiliyordum. Bana Euclid geometrisinin ilk teoremlerini ispat ettirdi. En sonuncusu da Pisagor teoremiydi. Bunu beceremedim ve kendisine söyledim. Bunun üzerine bana o anlattı. Bu adam sayesinde ben matematikle ilgilenmeye başladım O dönemler matematiğe pek hevesim yoktu. Güçlü tarafım gramerdi. Bir başka merakım da resim yapmak, Vatan-Millet-Sakarya yazıları okumak… O zaman İstiklal Harbi’ni yaşayan her genç çocuk böyleydi zannediyorum.

          Matematiksel yeteneğinin ailesi ve öğretmenleri tarafından fark edilmesiyle liseyi Paris’teki St.Louis Lisesi'nde okumak üzere ailesi tarafından Fransa’ya gönderilmiş ve 3 yıllık lise öğrenimini 2 yılda tamamlamıştır.

Liseye geçtiğim zaman ben matematik dersine hiçbir kitaptan çalışmazdım. Dersi dinlerdim, fakat not almazdım. Yine imtihanlarda hiç ders çalışmama lüzum yoktu, çünkü arkadaşlar hep gelip soru sorarlardı bana. Lisenin orta kısmını böylece arkadaşlarımın sorularına cevap vererek geçirdim ve ailem kabiliyetimi hocalardan duydu.

          Türkiye’ye döndüğünde hükümet tarafından Avrupa'ya gönderilecek öğrenciler arasına sınavla seçilen Cahit Arf, ayağının tozuyla Fransa’ya geri dönüp birçok bilim adamının yetiştiği okul olan École Normale Supérieure’e kaydolmuştur. 1932'de yükseköğrenimini tamamlayıp Türkiye'ye geri dönen Arf, bir süre Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği yapmış ve 1933'te doçent adayı (profesör yardımcısı) olarak İstanbul Üniversitesi Matematik kürsüsüne geçmiştir.


           1937 yılında doktorasını yapmak üzere Almanya’da Göttingen Üniversitesi Matematik Bölümü’ne giren Cahit Arf, burada Alman matematikçi Helmut Hesse'nin doktora öğrencisi olur. Matematik dehalarının bile çok zor dediği “non-commutative Class Field” konusu üzerinde tek başına çalışmış ve bir buçuk yıl içinde 1938’de doktorasını tamamlamıştır. Bu çalışmadan elde ettiği sonuçların bir kısmını da hocası Helmut Hesse ile beraber çalışıp "Hesse-Arf Teoremi" (Hesse-Arf Teorem) olarak anılan teoremi matematik literatürüne kazandırmıştır. Bu çalışması 1939'da Almanya’nın ünlü matematik dergisi Crelle Journal'da yayınlanmış ve Cahit Arf’ı dünyaya tanıtmıştır. Cebir, sayılar teorisi, esneklik teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematiği gibi çok çeşitli alanlarda yaptığı çalışmalarla matematiğe temel katkılarda bulunan Arf, 20'den fazla özgün yayın vermiştir. Cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanan Cahit Arf, sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusunda yaptığı çalışmalarla da tanınmış, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin "Arf Değişmezi" (Arf Invariant), "Arf Halkaları" (Arf Rings) ve "Arf Kapanışı" (Arf Closure) gibi literatürde kendi adıyla anılan çalışmalarıyla matematik dünyasının önde gelen bilim insanları arasında yer almıştır. Artık "ARF" adı “sin (sinüs)”, “cos (kosinüs)” gibi 3 harfli matematik simgelerinden biri haline gelmiştir.

          1938'in sonunda Türkiye'ye geri dönen Arf, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde 1943'te profesör, 1955'te ordinaryüs profesörlüğe yükselmiştir. Ayrıca 1943'te İnönü Armağanı’nı almıştır. Prof. Dr. Erdal İnönü, Cahit Arf hakkında şöyle demişti;

Cahit Arf'ın önemli bir özelliği, her şeyin aslını anlamaya çalışmak olmuştur. Birisi bir konuşma yaparken, anlamadığı yeri hemen sorardı. Hiçbir şeyden çekinmezdi, onun için önemli olan anlamaktı; bilime değer veren bir insan olarak anlamak, araştırıcı zekasını kullanarak olayların nedenini anlamak...

          1962 yılına kadar üniversitede çalışmalarını sürdürecek olan Cahit Arf, o yıllarda bir yıllığına misafir profesör olarak Maryland Üniversitesi'ne gitmiş ve ayrıca Mainz Akademisi muhabir üyeliğine seçilmiştir. 1960 yılında Çekmece Nükleer Araştırma Merkezi'ni kurmak üzere görevlendirilen Arf, 1962'de İstanbul Üniversitesi'ndeki görevinden ayrılmış ve bir yıl kadar Robert Koleji'nde ders vermiştir.


           Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulunmuş; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olarak görev yapmıştır. Türkiye'de yaşamak istemesi üzerine kendi isteğiyle 1967 yılında Türkiye'ye dönmüş ve kısa bir süre sonra Kanada ve Amerika'daki üniversitelerden konuk öğretim üyesi olarak teklifler almıştı. Ancak kendisi bu tekliflere cevap veremeden Ortadoğu Teknik Üniversitesi'ne atandığı ve uçak biletinin yolda olduğu bilgisinin verildiği bir telefon almıştı. Böylece 1967'de Ortadoğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyesi olmuştu. ODTÜ'de bulunduğu zamanlarda yeni ve farklı bir üniversite modelinin ortaya çıkması için çaba gösteren Arf, 1980 yılında emekli oldu. ODTÜ Matematik Bölümü'nde her sene Arf adına ve anısına özel bir konferans düzenlenmeye devam etmektedir.

           Emekli olduktan sonra da TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde çalışmalarını sürdürdü. TÜBİTAK'ın kurulmasında ve gelişmesinde büyük emekleri olan Cahit Arf, 1963-1967 ve 1967-1971 yıllarında TÜBİTAK'ın Bilim Kurulu başkanlığını yapmıştır. Arf, matematiğe yapmış olduğu köklü katkılarından dolayı 1974'te TÜBİTAK Bilim Ödülü'ne layık görülmüştür.

           1980'de İTÜ ve Karadeniz Teknik Üniversitesi Onur Doktorası, 1981'de de ODTÜ Onur Doktorası'nı almıştır. İleri düzeyde araştırmalar yaptığı Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslar 1984'te İstanbul'da yapılmıştır. 1985-1989 yılları arasında da Türk Matematik Derneği'nin başkanlığını yürütmüştür. 1990’te Cahit Arf'ın onuruna Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum düzenlenmiştir. 1993’te Türkiye Bilimler Akademisi Şeref Üyeliği'ne seçilen Cahit Arf, 4 Şubat 1994’te de Fransa’da Commandeur des Palmes Académiques Ödülü'ne layık bulunmuştur.

           Her gün 10 Türk Lirası'nın üzerinde fotoğrafını gördüğünüz Cahit Arf'ı bir yazı ile açıklamanın mümkün olmadığını biliyoruz. Adını matematiğe vermiş böylesine kalıcı izler bırakan bu bilim insanını anlamak için düşüncelerini anlamak gerek. 26 Aralık 1997'de ağır bir kalp hastalığı nedeni ile vefat eden Ord. Prof. Dr. Cahit Arf'ı ölümünün 20. yıldönümünde şu sözlerini okuyarak saygıyla analım;

Yayılmasını istediğim bir şey var: Çocuklarımızı bellemekten (ezberlemekten) kurtarmak, anlamaya çalışmalarını sağlamak. Bazı gençlere böyle bir etki yaptığımı ümit ediyorum. Bizde okullarda durum hala böyle değil. Belletiyorlar. Şimdi önemli olan kolay ve çabuk kazanmak. Bizim memleketimizde insanlar bilgiyi satmak için kullanıyorlar; neşretme amacı da bu. Oysa bilim bu değil. Bilim algılarımızı tasnif edip, kavramlar haline getirip, bu kavramları neden-sonuç ilişkisiyle organize etmektir.

Sitemizde yayınlanan içeriklerin tüm hakları saklıdır. İzinsiz ve kaynak gösterilmeden kullanılamaz.

          Üstel fonksiyon, a^x şeklindedir, burada taban a pozitif değere sahip bir sabittir ve üst x değişkendir. Çoğunlukla kullanılan e^x veya exp(x) sembolleriyle gösterilen şeklidir. Burada e, yaklaşık değeri 2,718 olan Euler sayısını temsil eder, x ise gerçel ya da karmaşık bir değişkendir. Kuvvet fonksiyonunun tersine, değişken tabanda değil üstte olduğu için bu fonksiyona üstel denir.

          Logaritma, üstel işlevlerin tersi olan bir matematiksel işlevdir. Örneğin 1000'in 10 tabanına göre logaritması 3'tür çünkü 1000, 10'un 3. kuvvetidir,1000 = 10 × 10 × 10 = 10³.
Daha genel bir ifadeyle

${\displaystyle x=b^{y}\Leftrightarrow log_{b}(x)=y}$

          Tabanın 10 olması durumunda işlev, onluk logaritma ya da genel logaritma olarak adlandırılır. Onluk logaritmanın fen ve mühendislikte pek çok kullanım alanı vardır. Taban e sayısı olursa buna doğal logaritma denir. Doğal logaritma, soyut matematikte çok sık kullanılır. Bir diğer logaritma şekli de ikilik logaritmadır, bilgisayar biliminde önemli bir yere sahiptir.

          Logaritma 17. yüzyılın başında John Napier tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturuldu. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak isteyen kişiler tarafından hızlıca benimsenen logaritma, hesap cetvelleri ve logaritma tabloları aracılığıyla kullanılabiliyordu. Uzun zaman alan çok basamaklı çarpma işlemleri logaritmanın şu özelliği sayesinde oldukça kolaylaştı:

${\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}$

          Logaritmanın bugünkü yazım şekli 18. yüzyıla dayanır. Leonhard Euler logaritmanın üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü yazımı oluşturmuştur.

          Üstel Fonksiyon ile Logaritmik Fonksiyon birbirinin tersidir. Bunu fonksiyonların grafiklerinin y=x doğrusuna göre simetrik olduklarını bir matematik yazılımı kullanarak gösterelim:

      Aşağıda GeoGebra ile oluşturulmuş grafikte a sürgüsünü hareket ettirerek fonksiyonlardaki değişimleri görebilirsiniz. Büyük halini görüntülemek için tıklayınız.

          GeoGebra, ilköğretimden üniversiteye kadar, öğrencilerin matematiği daha iyi anlamaları için geliştirilen çok-platformlu bir dinamik matematik yazılımıdır. 2001 yılında Salzburg Universitesi’nde yüksek lisans öğrencisi olan Markus Hohenwarter’ın tezi için geliştirilen GeoGebra, 62 dile çevrilip 190 ülkede öğrenciler, öğretmenler ve araştırmacılar tarafından kullanılmaktadır. Türkçe'ye Erol Karakırık, Mustafa Doğan ve Süleyman Cengiz tarafından çevrilmiştir. Diğer benzer yazılımlarından farkı sürekli kendini yenileyen, açık kaynak kodlu ve ücretsiz erişilebilen bir yazılım olmasıdır.

           "The world’s favorite dynamic mathematics software. Learn. Teach. Share." sloganıyla öğretmen açısından öğretmeyi ve öğrenci açısından öğrenmeyi kolaytıran bir platformdur. WebStart seçeneği ile yazılımı anında kullanıp çevrimiçi materyaller oluşturabildiğiniz gibi bilgisayarınıza veya mobil cihazınıza indirip hem çevrimdışı kullanabilir hem de yanınızda taşıyabilirsiniz.

           GeoGebra ile neler yapabilirsiniz? Neden GeoGebra?

• Grafik hesap makinesi ile fonksiyon grafikleri oluşturup girdileri değiştirerek fonksiyonların özelliklerinin keşfedilmesini sağlayabilirsiniz. Noktalar, vektörler, doğrular, fonksiyonların türev ve integrallerini bulabilisiniz.
• 2 boyutlu ve 3 boyutlu çizimler yapabilirsiniz.
• Sürükleme özelliği sayesinde geometrik şekillerdeki değişimler kolayca fark edilir.

• Akıllı tahtayla birlikte kullanmak matematiğin anlaşılabilirliliğini artırır.
• Öğrencilerin kavramsal anlayışlarını ve problem çözme becerilerini geliştirir.
• Yapıların renkleri, şeffaflıkları, kalınlıkları istediğiniz gibi değiştirip resim ekleyebilirisiniz.

          Hem üniversitede derslerde detaylı öğrenip içerikler hazırladığım için hem de kendim saatler geçirmekten keyif aldığım bir program olduğu için kullanımının oldukça pratik ve eğlenceli olduğunu ve her öğretmenin kullanması gereken bir program olduğunu söyleyebilirim. GeoGebra kullanımı ile ilgili sorularınız olursa benimle buradan iletişime geçebilir ve materyallerimi inceleyebilirsiniz.

İLK KEZ 2018-2019 YILINDA UYGULANACAK YENİ ORTAÖĞRETİM (LİSE) MÜFREDATI - ÖĞRETİM PROGRAMLARI

İLK KEZ 2018-2019 YILINDA UYGULANACAK YENİ İLKÖĞRETİM (İLKOKUL-ORTAOKUL) MÜFREDATI - ÖĞRETİM PROGRAMLARI