Slider

Tema resimleri kelvinjay tarafından tasarlanmıştır. Blogger tarafından desteklenmektedir.

VİDEOLAR

ÖĞRENCİLER İÇİN

ÖĞRETMENLER İÇİN

FİLM ÖNERİSİ

UYGULAMALAR

VELİLER İÇİN

KARİKATÜRLER

Materyaller

Etkinlik Önerisi: İki Kare Farkı (Alan ile Gösterim)

Yazar: Canan Öğretmen -Şubat 19, 2018 / Yorum: 0 , ,

  • Bir kenarı belli bir a uzunluğunda olan kare kesiyoruz. Daha sonra karenin herhangi bir köşesine a uzunluğundan küçük bir b uzunluğunda başka bir kare çizip kesiyoruz. 
  • Kestiğimiz küçük karenin büyük kare içinde oluşturduğu köşe ile büyük karenin en uzak köşesini çizip kesiyoruz.
  • Elimizde 3 farklı geometrik şekilde olmalı: Biri bir kenarı b uzunluğunda küçük kare, iki tanesi de eş dik yamuklar.
  • Şimdi işlemimizi açıklayabiliriz: Kenarı a olan bir kareden kenarı b olan bir kare çıkarılırsa bu matematiksel olarak a² - b² şeklinde gösterilir.
  • Kenarı b olan kareyi çıkardıktan sonra kalan iki eş dik yamuktan birinin diğer yüzünü çeviri iki yamuğun hipotesünü birbirine denk getirecek şekilde bir dikdörtgen oluşturalım.


  • Dikdörtgenin kenarlarını a ve b cinsinden yazalım: Kısa kenarını a - b , uzun kenarı ise a + b dir. Bu dikdörtgenin alanı en başta aradığımız iki karenin alanları farkına eşittir. Yani;
a² - b² = ( a - b ) . ( a + b )

Cebirsel İfadeler / Çarpanlara Ayırma Materyali: Cebir Karoları Yapımı

Yazar: Canan Öğretmen -Şubat 13, 2018 / Yorum: 0 , ,


CEBİR KAROLARI NEDİR?

          Cebir karoları; işleyişinde hem cebir hem geometri yer alan, cebirsel ifadeleri ve işlemleri modellemek için kullanılan matematik materyalidir. Öğrencilerin, "Tam kare ifadeler", "iki kare farkı" gibi cebirsel ifadeleri ezberlemek yerine alan hesabıyla somutlaştırarak öğrenmelerine yardımcı olur.

Cebir karoları 3 farklı şekil içerir:
  1. Kenar uzunluğu x (alanı x^2) olan kare
  2. Kenar uzunluğu x ve 1 (alanı x) olan dikdörtgen
  3. Kenar uzunluğu 1 (alanı 1) olan kare

CEBİR KAROLARI TAKIMI YAPIMI

          Piyasada 100-200 lira arasında değişen fiyatlarla satılan cebir karoları takımınızı öğrencilerinizle birlikte kolaylıkla yapabilirsiniz. Gerekli malzemeler:
  • İster renkli ister standart renk mukavva
  • Cetvel
  • Falçata
  • CD kalemi
          Yukarda belirttiğim 3 farklı şekilden önce kenarları x birim olan büyük kareleri yaparak işe başlayalım. Çünkü artan kısımlardan küçük parçaları elde edebilirsiniz. x burda belli olmayan bir uzunluk olarak kullanılacak fakat bir standart oluşturması için x'i bir tam sayı seçerek x-x lik kareler oluşturalım. Ben x=10 seçtim. Sonrasında x-1 lik dikdörtgenleri ve 1-1 lik küçük kareleri cetvel yardımıyla çizelim ve falçatayla keselim. Son işlem ise bütün çıkan bu parçaların ön yüzüne alanlarını ve arka yüzüne ise bu alanların negatif hallerini yazmak.


CEBİR KAROLARIYLA ÇARPANLARA AYIRMA ÖRNEKLERİ

Tam Kare İfadeler
 
(x+1).(x+1)=x²+2x+1

(x+2).(x+2)=x²+4x+4
 
(2x-1).(2x-1)=4x²-4x+1

İki Kare Farkı
(x-1).(x+1)=x²-1

(x-2).(x+2)=x²-4
 
Diğer
 
(x+3).(2x+1)=2x²+7x+3

Ayrıca İKİ KARE FARKINI alanı farklı iki karenin alanları üzerinden bu şekilde de gösterip somuşlaştırabilir, ezberlemenin önüne geçmiş olursunuz.

Pisagor'un Adalet Kupası

Yazar: Canan Öğretmen -Ocak 31, 2018 / Yorum: 0 , , , ,


          M.Ö. 570-495 yılları arasında yaşamış İyonyalı matematikçi ve filozof Pisagor'un bilime yaptığı katkılardan çoğunu biliyorsunuzdur.
  • Matematik ve astronomiye katkıları olmuştur.
  • Ürettiği bağıntıya Pisagor bağıntısı adını vermiştir.
  • Pisagor, teoremi ile irrasyonel sayıları buldu.
  • Müziğin matematiksel oranlara indirgenebileceğini ortaya koymuş ve diatonik skalayı keşfetmiştir.
  • Günümüzde bazı bilim adamlarının çok sıcak baktığı “kürelerin müziği” adıyla bilinen “kürelerin armonisi” önermesini ortaya atmıştır.
  • Müzikle tedavi çalışmalarıyla tıbba katkıda bulunmuştur.
  • Bir iddiaya göre, Dünya’nın yuvarlak olduğunu ve ikili bir hareket içinde olduğunu biliyordu ve bunları yalnızca inisiyelerine açıklamıştı ki, bu açıklamaları, ezoterik doktrin yoluyla kuşaktan kuşağa aktarılarak bu bilgilerin kabulünde rol oynamıştır.
  • (3,4,5) ve (5,12,13) özel üçgenlerini bulmuştur.
  • Çarpım tablosunu ilk olarak o kullandı.
  • İçine konulan içeceği adeletli dağıtılmasını sağlayan bir tür kupayı okulunda kullandı.

          Ünlü düşünür bu kupayı 2 bin 500 yıl önce bulmuştur. Ters çan biçimdeki kupanın tabanı deliktir ve içerisinde mürekkep hokkasına benzeyen bir yapı bulunur. Tabanındaki deliğe rağmen belirli bir sınıra kadar içindeki sıvı bu delikten sızmaz. Ne zaman ki içindeki sıvı kupanın sınır çizgisini aşarsa o zaman kupanın içindeki sıvının tamamı akıp gider. Pisagor'un Adalet Kupası'nın çalışma prensibi sifon mekanizmasına dayanır ve çalışma ilkesi akışkanlar prensibi ile açıklanır.

          Pisagorculuk akımının kurucusu olan Pisagor'un bu kupayı müritleri için yaptığı biliniyor. Samos Pisagorlarına ödünç verilen bu kupa, her müridin eşit miktarlarda şarap içmesini garanti eder. Müritler kupayı sınır seviyeye kadar doldurursa, içkisinin tadını huzur içinde çıkarabilir. Ancak oburluk sergiliyorsa, kupa içindeki içeceği dipten dışarı sızdırmaya başlar. Açgözlü insanları bu şekilde dizginleyen Pythagorean/Pythagoras Cup olarak bilinen kupaya Greedy Cup (Açgözlü Kupası) da denir.

          Pisagor'un bu adalet kupasıyla verdiği çok önemli ve anlamlı mesaj ise:
İnsan bazen yaşamın sunduklarıyla yetinmeyi bilmeli. Zira daha fazlasını arzularken elindekiler de kayıp gidebilir.
          Pisagor Kupası üzerinde su ve civa ile yapılan deneyi ve kupanın nasıl çalıştığını / çalışmadığını görebilirsiniz.

Üstel Fonksiyon ile Logaritmik Fonksiyon Arasındaki İlişki

Yazar: Canan Öğretmen -Ocak 24, 2018 / Yorum: 1 ,


          Üstel fonksiyon, ax şeklindedir, burada taban a pozitif değere sahip bir sabittir ve üst x değişkendir. Çoğunlukla kullanılan ex veya exp(x) sembolleriyle gösterilen şeklidir. Burada e, yaklaşık değeri 2,718 olan Euler sayısını temsil eder, x ise gerçel ya da karmaşık bir değişkendir. Kuvvet fonksiyonunun tersine, değişken tabanda değil üstte olduğu için bu fonksiyona üstel denir.

          Logaritma, üstel işlevlerin tersi olan bir matematiksel işlevdir. Örneğin 1000'in 10 tabanına göre logaritması 3'tür çünkü 1000, 10'un 3. kuvvetidir,1000 = 10 × 10 × 10 = 103.
Daha genel bir ifadeyle
{\displaystyle x=b^{y}\Leftrightarrow log_{b}(x)=y}

          Tabanın 10 olması durumunda işlev, onluk logaritma ya da genel logaritma olarak adlandırılır. Onluk logaritmanın fen ve mühendislikte pek çok kullanım alanı vardır. Taban e sayısı olursa buna doğal logaritma denir. Doğal logaritma, soyut matematikte çok sık kullanılır. Bir diğer logaritma şekli de ikilik logaritmadır, bilgisayar biliminde önemli bir yere sahiptir.

          Logaritma 17. yüzyılın başında John Napier tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturuldu. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak isteyen kişiler tarafından hızlıca benimsenen logaritma, hesap cetvelleri ve logaritma tabloları aracılığıyla kullanılabiliyordu. Uzun zaman alan çok basamaklı çarpma işlemleri logaritmanın şu özelliği sayesinde oldukça kolaylaştı:
{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}

          Logaritmanın bugünkü yazım şekli 18. yüzyıla dayanır. Leonhard Euler logaritmanın üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü yazımı oluşturmuştur.

          Üstel Fonksiyon ile Logaritmik Fonksiyon birbirinin tersidir. Bunu fonksiyonların grafiklerinin y=x doğrusuna göre simetrik olduklarını bir matematik yazılımı kullanarak gösterelim:

      Aşağıda GeoGebra ile oluşturulmuş grafikte a sürgüsünü hareket ettirerek fonksiyonlardaki değişimleri görebilirsiniz. Büyük halini görüntülemek için tıklayınız.

Kaydol: Kayıtlar (Atom)